3．已知an=2n-1（n∈N*），則$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{9}{a}_{10}}$=$\frac{9}{19}$．

分析 $\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．

解答 解：$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$．
∴$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{9}{a}_{10}}$=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2×9-1}-\frac{1}{2×9+1}）]$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{19}）$=$\frac{9}{19}$．
故答案為：$\frac{9}{19}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$的最小值是（　　）
A．-2B．$-\frac{3}{2}$C．-3D．-6 

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14．已知函數(shù)f（x）=x2-（m+1）x+m，g（x）=-（m+4）x-4+m，m∈R．
（1）比較f（x）與g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．

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11．已知集合A={x|（x+2m）（x-m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x|$\frac{1-x}{x+2}$＞0}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=e2x+1-2mx-$\frac{3}{2}$m，其中m∈R，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）≥n對(duì)任意x∈R都成立，求m•n的最大值．

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8．設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=2，S5=15；等比數(shù)列{bn}滿足b2=4，b5=32．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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15．設(shè)集合A={x|y=log2（3-x）}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}則A∩B=（　�。�
A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）

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4．如圖點(diǎn)G是三角形ABO的重心，PQ是過G的分別交OA，OB于P，Q的一條線段，且OP=mOA，OQ=nOB，（m，n∈R）．求證$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3．

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5．在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求|PA|•|PB|的值．

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