【題目】若的展開(kāi)式中,第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng),為什么?
【答案】
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二項(xiàng)式定理可知,展開(kāi)式中的每一項(xiàng)系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù),所以第二項(xiàng)系數(shù)為,第三項(xiàng)系數(shù)為,第四項(xiàng)系數(shù)為,由第二、三、四項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列可有:,即,整理得: ,解得: ,因此,;(2)的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為,展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即,所以,與不符,所以展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng)。本題主要考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及通項(xiàng)公式。屬于基本公式的考查,要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式,并能熟練運(yùn)用公式解題。
試題解析:(1)由 , 得: ;
化簡(jiǎn)得: ,解得: ,
因此,
(2)由 ,
當(dāng)時(shí), ,
所以此展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于下列命題:
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后,方差恒不變;
②滿足方程的值為函數(shù)的極值點(diǎn);
③命題“p且q為真” 是命題“p或q為真”的必要不充分條件;
④若函數(shù)(且)的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則的最小值為;
⑤點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是。
其中正確的命題的序號(hào)是____________(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓,右焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的距離的最大值為3。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為,且直線的斜率之積等于,問(wèn)四邊形的面積是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的a,b∈R,都有,且當(dāng)x>0時(shí),
(1)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),不等式:f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.
(3)設(shè)g(t)=f(2t+a),t∈[﹣1,1],求g(t)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(附加題)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱(chēng)x0為f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=2,b=﹣2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2,
(ⅰ)當(dāng)x1<1<x2時(shí),設(shè)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m,求證:m>;
(ⅱ)若|x1|<2且|x1﹣x2|=2,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從數(shù)字0,1,2,3,4,5中任選3個(gè)數(shù)字,可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有( )
A.60
B.90
C.100
D.120
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