Question

14．如圖，是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖（單位：cm），底座是正四棱臺(tái)．
（Ⅰ）求這個(gè)醬的體積（π取3.14）；
（Ⅱ）求這個(gè)獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)組合體：上面是球、中間是圓柱、下面是正四棱臺(tái)，并對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）根據(jù)球體、柱體和臺(tái)體的體積公式分別計(jì)算，再求和即可；
（Ⅱ）由條件先求出正四棱臺(tái)的斜高，由梯形的面積公式求出獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)組合體：上面是球、中間是圓柱、下面是正四棱臺(tái)，
球的半徑是3；圓柱的底面半徑是2、母線長是16；
正四棱臺(tái)上底、下底分別為6、12，高為4，
（Ⅰ）球的體積V_球=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{4}{3}×π×{3}^{3}$=36π（cm³）；
圓柱的體積V_圓柱=π×2²×16=64π（cm³）；
V_{正四棱臺(tái)}=$\frac{1}{3}$×（${6}^{2}+1{2}^{2}+\sqrt{{6}^{2}×1{2}^{2}}$）×4=336（cm³），
所以此獎(jiǎng)杯的體積是V=100π+336≈650（cm³）；
（Ⅱ）底座是正四棱臺(tái)，它的斜高是$\sqrt{（6-3）^{2}+{4}^{2}}$=5（cm），
這個(gè)獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面積S=$\frac{1}{2}×（6+12）×5×4$=180（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面積，考查空間想象能力、運(yùn)算能力，三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．