Question

14．下列四種說法：
①函數(shù)$y=-\frac{1}{x}$在R上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則a≤1；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②④

Answer 1

分析 ①函數(shù)$y=-\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則對稱軸≥-1，得出則a≤1；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），則2m＞m-1＞0，m＞1，需考慮定義域；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可．

解答 解：①函數(shù)$y=-\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞增，故錯誤；
②若函數(shù)y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則對稱軸x=-a≥-1，得出a≤1，故正確；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），則2m＞m-1＞0，m＞1，故錯誤；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=f（1-x）-f（1-x）=0，故正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解和奇函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．