Question

設(shè)lg²x-lgx²-2=0的兩根為α，β，則log_αβ+log_βα=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)t=lgx，將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用韋達(dá)定理，可得lgα+lgβ，lgα×lgβ，再利用換底公式，計算所求對數(shù)值即可
解答：解：設(shè)t=lgx，則lg²x-lgx²-2=0可化為t²-2t-2=0
∵△＞0∴t₁+t₂=2，t₁×t₂=-2
∴l(xiāng)gα+lgβ=2，lgα×lgβ=-2
∵log_αβ+log_βα======-4
故填-4
點評：本題考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，對數(shù)運算及對數(shù)換底公式的應(yīng)用，屬簡單題