Question

定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=8，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=8，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）

A．橢圓

B．圓

C．直線

D．線段

Answer 1

∵|PF₁|+|PF₂|=8，且|F₁F₂|=8
∴|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|
①當(dāng)點(diǎn)P不在直線F₁F₂上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，
得|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合題意；
②當(dāng)點(diǎn)P在直線F₁F₂上時(shí)，
若點(diǎn)P在F₁、F₂兩點(diǎn)之外時(shí)，可得|PF₁|+|PF₂|＞8，得到|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合題意；
若點(diǎn)P在F₁、F₂兩點(diǎn)之間（或與F₁、F₂重合）時(shí)，可得|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，符合題意．
綜上所述，得點(diǎn)P在直線F₁F₂上且在F₁、F₂兩點(diǎn)之間或與F₁、F₂重合，
故點(diǎn)P的軌跡是線段F₁F₂．
故選：D