在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若ccosA=b，則△ABC是
直角
直角
三角形．
分析：根據(jù)正弦定理結(jié)合題中的等式，化簡得sinCcosA=sinB，再用sin（A+C）=sinB展開化簡得到cosCsinA=0，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可得到C=
π
2
，即△ABC是直角三角形．
解答：解：∵在△ABC中，ccosA=b，
∴根據(jù)正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①
∵A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA
將①代入，可得cosCsinA=0
∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0
∴cosC=0，得C=
π
2
，即△ABC是直角三角形
故答案為：直角
點評：本題給出三角形的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了兩角和的正弦公式和正弦定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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