已知a＞1，若函數(shù)f(x)=
ax，-1＜x≤1
f(x-2)+a-1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-a=0的根的個數(shù)最多有（　　）
分析：設(shè)t=f（x），則方程轉(zhuǎn)化為f（t）-a=0，即f（t）=a，然后根據(jù)函數(shù)的圖象確定x解的個數(shù)．
解答：解：設(shè)t=f（x），則方程轉(zhuǎn)化為f（t）-a=0，即f（t）=a，
當1＜x≤3時，-1＜x-2≤1，
∴此時f（x）=f（x-2）+a-1=ax-2+a-1．
當-1＜x≤1時，
1
a
＜f(x)≤a，
當1＜x≤3時，
1
a
+a-1＜f(x)≤2a-1，．
∵a＞1，∴2a-1＞a.
1
a
+a-1≥2
1
a
?a
-1=2-1=1．
由圖象可知，∵f（t）=a＞1，∴當
1
a
+a-1＜t＜a時，t最多有兩個解．
其中t＜1，或1＜t＜3．
當t＜1時，函數(shù)t=f（x），只有一解x∈（-1，1），
當1＜t＜3．函數(shù)t=f（x），最多有2個解．
故f[f（x）]-a=0的根的個數(shù)最多有3個．
故選C．
點評：本題只有考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為f（t）=a，然后利用圖象確定方程根的個數(shù)，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
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已知a是實數(shù)，若函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a在區(qū)間[-1，1]上恰好有一個零點，則a的取值范圍
（1，5）∪{
-3-
7
2
}
（1，5）∪{
-3-
7
2
}
．

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已知a＞b，若函數(shù)f（x）=
1
x-a
+
1
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-1恰有兩個零點x1、x2（x1＜x2），那么一定有（　�。�

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已知a＞1，若函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點為m，g(x)＝logax＋x－4的零點為n，則的取值范圍是

[　　]
A．

[，＋∞)

B．

[，＋∞)

C．

[1，＋∞)

D．

[，＋∞)

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[　　]
A．

[，＋∞)

B．

[，＋∞)

C．

[1，＋∞)

D．

[，＋∞)

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