（2012•煙臺(tái)一模）已知向量
a
=(-
1
2
cosx，-x)，
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍
(-∞，
1
2
)
(-∞，
1
2
)
．
分析：函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有大于0的區(qū)間，通過函數(shù)的最大值求解t的范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）=
a
•
b
=-
1
2
cosx-tx，函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，
所以函數(shù)f′（x）=
1
2
sinx-t，在區(qū)間(0，
π
2
)上有
1
2
sinx-t＞0成立的區(qū)間，
即t＜
1
2
sinx，∵x∈(0，
π
2
)，∴sinx＜1，
1
2
sinx＜
1
2

t＜
1
2
．
故答案為：(-∞，
1
2
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）函數(shù)y=
ln|x|
x
的圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時(shí)滿足以下條件：
①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)； 
②f′（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）若變量x，y滿足約束條件
x≥1
y≥x
3x+2y≤15
則w=log3（2x+y）的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）已知命題p：“a=1是x＞0，x+
a
x
≥2的充分必要條件”，命題q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（-log35）的值為（　�。�

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