【題目】已知在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）欲證線面平行，即證線線平行；（2）以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為∴..

試題解析：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接.∵為的中點(diǎn)， 是菱形，∴，且，又為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，∴，且，∴，且，則四邊形是平行四邊形，∴.又平面， 面，∴平面.

（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，∵是菱形， ，∴，以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，∴， ，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為.∴.即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④ ．
當(dāng)f（x）=lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值、最小值分別是M，m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C 的軌跡方程；

（2）Q為直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A.y= 與y=2
B.y= 與y=x（x≠﹣1）
C.y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2）
D.y=|x+1|+|x|與y=2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如下表：

編號(hào)

成績(jī)

1

2

3

4

5

物理()

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)()

130

125

110

95

90

(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)的線性回歸方程 (精確到)，若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)(結(jié)果精確到個(gè)位)；

(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率.

(參考公式： ， .)

(參考數(shù)據(jù)： ， .)

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【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意， ，總有成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.

（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；

（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選2人，設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)證明：當(dāng)時(shí)， .

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