(本小題滿分16分)
已知數(shù)列滿足,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列  (2)求數(shù)列的通項公式
(3)試問:數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.
(1) ∵,∴
所以是以為首項,2為公比的等比數(shù)列....5分
(2)   ...........10分
(3)中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.

試題分析:(1)由,得,
根據(jù)等比數(shù)列的定義可知是等比數(shù)列.
(2)在(1)的基礎上,可求出
(3)解本小題的關鍵:假設數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列,顯然是遞增數(shù)列,然后可設,則,進而得到,
然后再根據(jù)p,q,r取正整數(shù)值,并且還要從奇偶性判斷是否存在.
(1) ∵,∴
所以是以為首項,2為公比的等比數(shù)列....5分
(2)  。保胺
(3)若數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列,顯然是遞增數(shù)列,不妨設,則
,化簡得:
……(*)................14分
由于,且,知≥1,≥2,
所以(*)式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),  故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列..16分
點評:等比數(shù)列的定義是判定一個數(shù)列是否是等比數(shù)列的依據(jù),勿必理解掌握.對于探索性問題可先假設存在,然后根據(jù)條件探索存在應滿足的條件,從而最終得出結論.
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