Question

18．甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無(wú)抽成，超過(guò)45單的部分每單抽成6元
（1）設(shè)甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為f（n），g（n），求f（n），g（n）；
（2）假設(shè)同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“快遞小哥”，并記錄其100天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖：
若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：
①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②小趙擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無(wú)抽成，超過(guò)45單的部分每單抽成6元，由此能求出甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式f（n），g（n）．
（2）①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
②乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數(shù)為45，從而乙快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為115元，甲快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為112元．由此推薦小趙去乙快遞公式應(yīng)聘．

解答 解：（1）甲快遞公式的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為：y=70+n，n∈N⁺，
∴f（n）=y=70+n，n∈N⁺．
乙快遞公式的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為：
$y=\left\{\begin{array}{l}100，（n≤45，n∈{N^+}）\\ 6n-170，（n＞45，n∈{N^+}）\end{array}\right.$．
∴g（n）=$\left\{\begin{array}{l}100，（n≤45，n∈{N^+}）\\ 6n-170，（n＞45，n∈{N^+}）\end{array}\right.$．
（2）①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），
由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，
$P（X=100）=\frac{10+10}{100}=0.2，P（X=106）=\frac{30}{100}=0.3，P（X=118）=\frac{40}{100}=0.4$，
$P（X=130）=\frac{10}{100}=0.1$，
所以X的分布列為：

X	100	106	118	130
P	0.2	0.3	0.4	0.1

②乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數(shù)為：
42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45，
所以乙快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為70+45×1=115（元），
由①知，甲快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為112元．
故推薦小趙去乙快遞公式應(yīng)聘．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求法，考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列的求法及應(yīng)用，考查推導(dǎo)論證能力、數(shù)據(jù)得理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．