Question

13．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足a+2b+3c=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=（a+2b+3c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$），由三元均值不等式和不等式的性質(zhì)，可得最小值，注意等號成立的條件．

解答 解：a，b，c為正數(shù)，且滿足a+2b+3c=1，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=（a+2b+3c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$）
≥3$\root{3}{a•2b•3c}$•3$\root{3}{\frac{1}{a}•\frac{1}{2b}•\frac{1}{3c}}$=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c取得等號，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值為9．
故選：C．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用三元均值不等式，以及等號成立的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．