【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,又a2 , a4 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)bn=2 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列的公差為d,則
∵a3=7,又a2,a4,a9成等比數(shù)列.
∴(7+d)2=(7﹣d)(7+6d)
∴d2=3d
∵d≠0
∴d=3
∴an=7+(n﹣3)×3=3n﹣2
即an=3n﹣2;
(2)解:∵ ,∴
∴
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,
∵
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn= .
【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,根據(jù)a3=7,又a2 , a4 , a9成等比數(shù)列,可得(7+d)2=(7﹣d)(7+6d),從而可得d=3,進而可求數(shù)列{an}的通項公式;(2)先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,進而可求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
【考點精析】利用等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和等比數(shù)列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知通項公式:或;前項和公式:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義實數(shù)a,b間的計算法則如下a△b= .
(1)計算2△(3△1);
(2)對0<x<z<y的任意實數(shù)x,y,z,判斷x△(y△z)與(x△y)△z的大小,并說明理由;
(3)寫出函數(shù)y=(1△x)+(2△x),x∈R的解析式,作出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域(只需要寫出結(jié)果).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣1(a>0,且a≠1),當x∈(0,+∞)時,f(x)>0,且函數(shù)g(x)=f(x+1)﹣4的圖象不過第二象限,則a的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.
C.(1,3]
D.(1,5]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】某市政府為了引導居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4元/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60元/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80元/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況.
(ⅰ)現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計全市居民用水價格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某2016年1~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=1和定點A(2,1),由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ,PM,切點為Q,M,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系;
(2)若以P為圓心的圓P與圓O有公共點,試求圓P的半徑最小時圓P的方程;
(3)當P點的位置發(fā)生變化時,直線QM是否過定點,如果是,求出定點坐標,如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn2﹣(n2+n﹣1)Sn﹣(n2+n)=0
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn , 證明:對于任意的n∈N* , 都有Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017南通揚州泰州蘇北四市高三二!浚ū拘☆}滿分14分)
如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,C為橢
圓上位于第一象限內(nèi)的一點.
(1)若點的坐標為,求a,b的值;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,B為橢圓上一點,且,求直線AB的斜率.
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