【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P為面ADD1A1的對角線AD1的中點．PM⊥平面ABCD交AD與M，MN⊥BD于N．

（1）求異面直線PN與A1C1所成角的大小；（結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）
（2）求三棱錐P﹣BMN的體積．

【答案】
（1）解：∵點P為面ADD1A1的對角線AD1的中點，且PM⊥平面ABCD，

∴PM為△ADD1的中位線，得PM=1，

又∵MN⊥BD，

∴ ，

∵在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD，

∴MN∥AC，

又∵A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角，

在△PMN中，∠PMN為直角， ，

∴ ．

即異面直線PN與A1C1所成角的大小為


（2）解： ， ，

代入數(shù)據(jù)得三棱錐P﹣BMN的體積為


【解析】（1）由已知易得M點為AD中點，MN//A1C1，∠PNM即為所求異面直線所求角或其補角，再在三角形PNM中求解.
（2） VP BMN = PM MN BN，代入數(shù)據(jù)即得三棱錐P﹣BMN的體積.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) 的兩個零點 滿足 ，集合 ，則（ ）
A.m∈A ， 都有f(m＋3)>0
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（1）求a值；
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（3）設(shè)g（x）=﹣ x+m，對于區(qū)間[3，4]上每一個x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8

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（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和為Tn ．

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