(1)求證:0≤<1;
(2)若函數(shù)F(x)的遞增區(qū)間為[s,t],求|s-t|的取值范圍;?
(3)若當x≥k時,(k是與a,b,c無關(guān)的常數(shù)),恒有F′(x)+a<0,試求k的最小值.
(1)證明:f′(x)=ax2+bx+c,由題意,得f′(1)=a+b+c=0, ①?
f′(M)=aM2+bM+c=-a, ②?
又a<b<c,得3a<a+b+c<
由①得c=-a-b,代入a<b<c,得a<b<-a-b.?
由a<0得-<<1. ?
將c=-a-b代入②得,aM2+bM-b=0. ③?
由③有實根,得Δ=b2+4AB≥0,?
即()2+4≥0.?
解得≤-4或≥0. ?
綜上,0≤<1. ?
(2)解:由f′(x)=ax2+bx+c的判別式Δ=b2-4AC>0得f′(x)=ax2+bx+c=0有兩個不等實根,?
設(shè)為x1,x2,?
又f′(1)=0知x1=1是方程的根,?
∴x2=--1<0<x1.?
當x<x2或x>x1時,f′(x)<0;當x2<x<x1時,f′(x)>0. ?
∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[x2,x1].?
∴|s-T|=|x1-x2|=2+∈[2,3). ?
(3)解:由f′(x)+a<0,即ax2+bx+c+a<0,即ax2+bx-b<0,?
∵a<0,∴x2+x->0.?
設(shè)g()=(x-1)·+x2對0≤<1恒成立. ?
∴即
解之,得x≤或x≥. ?
∴k≥.因此k的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a+1 |
x |
m |
x |
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b | x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ax-1 | x+1 |
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b | x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
b | x |
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