Question

若a＞0且a≠1，解關于x的不等式a^3x+1＞a^-2x．

Answer 1

分析：當a＞1時，指數函數y=a^x為R上的增函數，當0＜a＜1時，指數函數y=a^x為R上的減函數，利用指數函數的單調性將不等式等價轉化即可分別解得不等式的解集

解答：解：當a＞1時，原不等式等價于 3x+1＞-2x
∴x＞-

1

5

         
當0＜a＜1時，原不等式等價于 3x+1＜-2x
∴x＜-

1

5

因此，當a＞1時，不等式的解集為{x|x＞-

1

5

}；
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|x＜-

1

5

}

點評：本題主要考查了指數函數的單調性，利用單調性解不等式方法，分類討論的思想方法，屬基礎題