10．已知A船在燈塔C的北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C的北偏西40°處，且B船到燈塔C的距離為1km，則A、B兩船間的距離為$\sqrt{7}$km．

分析 先確定|AC|、|BC|和∠ACB的值，然后在△ABC中應(yīng)用余弦定理可求得|AB|的值．

解答 解：由題意可知|AC|=2，|BC|=1，∠ACB=120°
在△ABC中由余弦定理可得
|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cos∠ACB=4+1-2•2•1•（-$\frac{1}{2}$）=7
∴|AB|=$\sqrt{7}$km．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查根據(jù)解三角形的有關(guān)定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列四種說(shuō)法中，
①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）的值等于$\frac{1}{2}$；
④已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow$=（2，1），則向量 $\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影是$\frac{2}{5}$．
說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則z=4x-y的最大值為（　�。�
A．-6B．0C．4D．6

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5．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}}{|x|-2}$的定義域?yàn)椋?，2）．

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15．已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=2cos2x+cos（2x+$\frac{π}{3}$）-1在[0，π]內(nèi)的一條對(duì)稱軸方程是$x=\frac{5π}{12}$或$x=\frac{11π}{12}$，在[0，π]內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間是$[\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，a≠b，c=$\sqrt{3}$，cos2A-cos2B=$\sqrt{3}$sinAcosA-$\sqrt{3}$sinBcosB，則∠C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{5}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，$＜\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$＞=$\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{21}}{3}$B．$\frac{\sqrt{21}}{3}$C．$\sqrt{26}$D．2$\sqrt{26}$

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