Question

11．某海城一艘貨輪S與一艘汽艇B均作勻速直線運動，若把它們視為質(zhì)點，海平面視為直線坐標平面，貨輪S的位移向量沿坐標軸方向的分向量為S：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$，汽艇B的位移向量沿坐標軸方向的分向量為：B：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t-1}\\{y=kt+6}\end{array}\right.$，為了安全航行，避免兩船相撞，求系數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 兩船如果能夠相撞，那么他們橫縱坐標相等式，由此能求出為了安全航行，避免兩船相撞，系數(shù)k的取值范圍．

解答 解：∵貨輪S的位移向量沿坐標軸方向的分向量為S：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$，
汽艇B的位移向量沿坐標軸方向的分向量為：B：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t-1}\\{y=kt+6}\end{array}\right.$，
∴兩船如果能夠相撞，那么的橫縱坐標相等，
假設(shè)他們會相撞，則$\left\{\begin{array}{l}{3+2t=4t-1}\\{t-2=kt+6}\end{array}\right.$，
解得t=2，k=-3，
∴只有t=2時會相撞，此時k=-3，
∴為了安全航行，避免兩船相撞，系數(shù)k的取值范圍是{k|k≠-3}．

點評 本題考查系數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程與普通方程互化公式的合理運用．