Question

若一個(gè)正四棱柱（底面是正四邊形的直棱柱）主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，則該正四棱柱的外接球的表面積等于（ ）
A．6π
B．9π
C．6π或9π
D．24π或36π

Answer 1

【答案】分析：利用主視圖的邊的關(guān)系，求出正四棱柱對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，然后求出外接球的體積．
解答：解：由題意正四棱柱（底面是正四邊形的直棱柱）主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，
可知，當(dāng)1為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)時(shí)，正四棱柱的體對(duì)角線為：=，球的半徑．
該正四棱柱的外接球的表面積為：4π=6π．
當(dāng)2為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)時(shí)，正四棱柱的體對(duì)角線為：=3，球的半徑為．
該正四棱柱的外接球的表面積為：4π×=9π．
綜上該正四棱柱的外接球的表面積為：4π或9π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖知識(shí)，棱柱和球的有關(guān)運(yùn)算，注意兩解．