4．兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都為a，燈塔A在C的北偏東30°，B在C的南偏東60°，則A，B兩燈塔之間距離為（　�。�
A．2aB．$\sqrt{3}$aC．$\sqrt{2}$aD．a

分析 由兩個方位角的度數(shù)得出∠ACB=90°，再根據(jù)直角三角形中勾股定理求出AB的長．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；
由圖可知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，
AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2，
∴A，B兩燈塔之間距離為AB=$\sqrt{2}$a．
故選：C．

點評 本題考查了解三角形的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知在△ABC中，B=120°，AB=2，A的角平分線AD=$\sqrt{6}$，則AC=2$\sqrt{3}$．

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15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=|x|-y的取值范圍是（　　）
A．[-2，4]B．[-2，2]C．[-4，4]D．[-4，2]

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12．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3+4i，則|$\overline{z}$|等于（　�。�
A．2B．5C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\sqrt{5}$

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19．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a∈R，a為常數(shù)），f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]上的最大值與最小值之和為3．
（1）求f（x）的最小正周期及a的值
（2）求不等式f（x）≥2的解集．

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9．已知$\overrightarrow a=（m-1，1）$，$\overrightarrow b=（n，-1）$，且m＞0，n＞0，若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$\frac{1}{m}+\frac{9}{n}$的最小值為（　�。�
A．12B．16C．20D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知：f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）且f（x）在區(qū)間[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]上單調(diào)遞減，對任意的x1，x2∈[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]，|f（x1）-f（x2）|的最大值為4．
（1）求ω和φ的值；
（2）若α，β∈[0，$\frac{2π}{3}$]且f（α）=f（β）=1，求cos$\frac{α+β}{2}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．12B．9C．6D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，邊BC=2，A=$\frac{π}{6}$，若AC的長使得該三角形有唯一解，則AC的長的取值范圍為（0，2]∪{4}．

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