【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高線方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線方程為2x+y-3=0,求AB,BC,AC邊所在的直線方程
【答案】,,
【解析】
試題分析:先找出AB邊上的高線方程的斜率,根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1求出直線AB的斜率和A的坐標(biāo),即可寫出直線AB的方程;把直線AB與AC邊上的中線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)B的坐標(biāo),然后設(shè)出AC的中點(diǎn)D和C的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組,求出解即可得到C的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線BC的方程;由A和C的坐標(biāo)寫出直線AC的方程即可
試題解析:直線AB的斜率為2,∴AB邊所在的直線方程為,
直線AB與AC邊中線的方程交點(diǎn)為
設(shè)AC邊中點(diǎn)D(x1,3-2x1),C(4-2y1,y1),∵D為AC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得
邊所在的直線方程為;
AC邊所在的直線方程為y=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,左頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:與橢圓交于不同兩點(diǎn),且滿足.求證:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)作,垂足為,求的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(、為常數(shù)).
(1)若,解不等式;
(2)當(dāng),時(shí),存在實(shí)數(shù),使函數(shù)的定義域與值域均為,求此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,離心率,過(guò)P分別作斜率為的直線PA,PB,交橢圓于點(diǎn)A,B。
(1)求橢圓的方程;
(2)若,則直線AB是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某省舉辦的娛樂(lè)節(jié)目“快樂(lè)向前沖”的海選過(guò)程中設(shè)置了幾名導(dǎo)師,負(fù)責(zé)對(duì)每批初選合格的選手進(jìn)行考核并評(píng)分,并將其得分作為該選手的成績(jī),成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰,成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的選手可以參加“待定”賽,如果通過(guò),也可以參加第二輪比賽.
(1)已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加“待定”賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如下表:
參賽選手成績(jī)所在區(qū)間 | ||
每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率 |
假設(shè)每名選手能否通過(guò)“待定”賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為(單位:分)43,45,52,58,記這4名選手在“待定”賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=,且當(dāng)規(guī)定主視圖方向垂直平面ABCD時(shí),該幾何體的側(cè)視圖的面積為.若M、N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn),則AM+MN+NB的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由與圓心距離相等的兩條弦長(zhǎng)相等,想到與球心距離相等的兩個(gè)截面圓的面積相等,用的是( )
A. 三段論推理 B. 類比推理 C. 歸納推理 D. 傳遞性關(guān)系推理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列給出的輸入、輸出語(yǔ)句正確的是( )
①輸入語(yǔ)句:INPUT a;b;c;
②輸入語(yǔ)句:INPUT x=3;
③輸出語(yǔ)句:PRINT A=4;
④輸出語(yǔ)句:PRINT 20,3*2.
A.①②B.②③
C.③④ D.④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓及點(diǎn).
(Ⅰ)若線段的垂直平分線交圓于兩點(diǎn),試判斷四邊形的形狀,并給與證明;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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