Question

若三條射線OA、OB、OC兩兩成角60°，則直線OA與平面OBC所成的角為     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，從同一點O出發(fā)的三條射線兩兩成60°，所以此三棱錐為正四面體，設棱長為a，因為三棱錐從同一點O出發(fā)的三條射線兩兩成60°，所有側棱長都應為a，且OA在底面OBC內的射影應在底面OBC中∠BOC的角平分線上，點A在底面內的投影點也應為底面這一正三角形的中心，然后在直角三角形中即可求解．
解答：解：由題意作出如下圖形：
∵三條射線OA、OB、OC兩兩成角60°，
∴OA在底面的射影為∠BOC的角平分線即為OH，
又∵兩兩成60°，
∴不妨假設OA=OB=OC=a，則此三棱錐的所有棱長都為a，
∴H也應為底面三角形的中心即為點H，
∴OH=，在直角三角形OAH中以求得，
有反三角函數知識可知OA與底平面的線面角既是，
故答案為：arccos．
點評：此題重點考查了直線與平面所成的線面角的概念及求解，還考查了做題時的特殊化解決問題的技巧，還考查了直角三角形中解角的技巧及用反三角函數求解角的大小這一知識．