Question

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程；（2）先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長(zhǎng)為d，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．

試題解析：解：（1）由得

∴曲線的普通方程為

∵ ∴

∵∴，即

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為 5分

（2）∵圓的圓心為，圓的圓心為

∴

∴兩圓相交

設(shè)相交弦長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段

∴

∴ 10分．

考點(diǎn)：1．圓的參數(shù)方程；2．簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．