已知函數(shù)．
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）令bn=anan+1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使得成立的n的最大值．
【答案】分析：（I）將條件an=變形得 ，根據(jù)等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）由（I）知求出，從而求出bn，然后利用裂項求和法求出{bn}的前n項和，根據(jù)建立不等式，解之即可求出n的最值范圍，即可求出所求．
解答：解：（I）由an=⇒得
∴數(shù)列 是首項為 ，公差為1的等差數(shù)列
（II）由（I）知，∴=
∴{bn}的前n項和為：=1-
由題知1-＜解得n＜9所以n的最大值為8．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的判定，以及利用裂項求和法進行求和，同時考查了不等式的解法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（I）當時，如果關(guān)于的方程：有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；

（II）當時，試比較與1的大小；

（Ⅲ）求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)．

 （I）求證：在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）函數(shù)有三個零點，求值；

（Ⅲ）對恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）求證：數(shù)列數(shù)學(xué)公式是等差數(shù)列；
（II）令bn=anan+1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使得數(shù)學(xué)公式成立的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州西湖中學(xué)2010-2011學(xué)年高三10月份月考 題型：解答題

 已知函數(shù)．

   （I）求證：在上單調(diào)遞增；

   （Ⅱ）函數(shù)有三個零點，求值；

   （Ⅲ）對恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

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