已知定義在R上的減函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2)、B(2,-2),若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),則不等式|f-1(x+1)|≤2的解集為 ________.

[-3,1]
分析:把要求的不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系得減函數(shù)f-1(x)的圖象過(guò)(-2,2)、(2,-2),故 減函數(shù) f-1(x+1)的圖象過(guò)(-3,2)、(1,-2),由單調(diào)性求出不等式的解集.
解答:不等式|f-1(x+1)|≤2 即-2≤f-1(x+1)≤2,
∵減函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2)、B(2,-2),
∴減函數(shù)f-1(x)的圖象過(guò)(-2,2)、(2,-2),
∴f-1(x+1)的圖象過(guò)(-3,2)、(1,-2),
故-2≤f-1(x+1)≤2 的解集為[-3,1],
故答案為[-3,1].
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象簡(jiǎn)的關(guān)系,絕對(duì)值不等式的解法,以及函數(shù)圖象的平移規(guī)律.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時(shí),f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足f(-m)+f(1-m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時(shí),f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足f(-m)+f(1-m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時(shí),f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足f(-m)+f(1-m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時(shí),f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足f(-m)+f(1-m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案