【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設(shè)每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．

【答案】（1）；（2）x＝35時，日利潤取得最大值，且最大值為10e5(5－m)元.

【解析】試題分析：（1）先確定反比例系數(shù)，再根據(jù)利潤等于收入減去成本列函數(shù)關(guān)系式（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)范圍確定導(dǎo)函數(shù)符號，確定函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)最值

試題解析：解：(1)設(shè)日銷售量為s，則s＝，

因為x＝40時，s＝10，

故10＝，則k＝10e40，

所以s＝，

故y＝ (x－30－m)(35≤x≤41)．

(2)由(1)知y′＝10e40·＝10e40·.

令y′＝10e40·＝0，則x＝31＋m.

當(dāng)2≤m≤3時，y′<0，所以y在35≤x≤41上為減函數(shù)，

所以x＝35時，日利潤取得最大值，且最大值為10e5(5－m)元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°，有兩解
B.a=30，b=25，A=150°，有一解
C.a=6，b=9，A=45°，有兩解
D.a=9，b=10，A=60°，無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為常數(shù)），函數(shù)（為自然對數(shù)的底）.

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an= （n≥2，n∈N）．
（1）試判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）設(shè)cn=ansin ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ． 求證：對任意的n∈N* ， Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

（1）求的單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)函數(shù),若存在,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知點是橢圓E： (a>b>0)上一點，離心率為.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓E交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)與圖像的交點個數(shù)．

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