Question

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=20x的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，則雙曲線C的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，聯(lián)立方程組求出a，b即可．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c=5，
∵又漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，可得$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，
即b=$\frac{4}{3}$a，
則b²=$\frac{16}{9}$a²=c²-a²=25-a²，
則a²=9，b²=16，
則雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故選A

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程建立方程組關(guān)系求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．