【題目】如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)DO，則O為的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>D為AB的中點(diǎn)，所以

OD∥，又因?yàn)?/span>OD平面， 平面，所以//平面；

（Ⅱ）由=AC=CB=AB可設(shè)：AB=，則=AC=CB=，所以AC⊥BC，又因?yàn)橹崩庵�，所以以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CA、CB、為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則、、、，，，，，設(shè)平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個(gè)法向量為，同理可得平面的一個(gè)法向量為，則 ，所以，所以二面角D--E的正弦值為.

本題第（Ⅰ）問(wèn)，證明直線與平面平行,主要應(yīng)用線面平行的判定定理，一般情況下，遇到中點(diǎn)想中位線的思想要用上，同時(shí)用上側(cè)面為平行四邊形的條件；第（Ⅱ）問(wèn)，求二面角的大小，若圖形中容易建立空間直角坐標(biāo)系，則就求兩個(gè)半平面的法向量，從需得出結(jié)果.對(duì)第（Ⅰ）問(wèn)，證明線面平行時(shí),容易漏掉條件；對(duì)第（Ⅱ）問(wèn)，二面角的大小與兩個(gè)法向量夾角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，一部分同學(xué)容易得出它們相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），則ω的一個(gè)可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分） 已知P（3，2），一直線過(guò)點(diǎn)P，

①若直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求直線的方程；

②若直線與x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)面積為12時(shí)求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明： 且n＞1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò) 的范圍內(nèi)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)今年初用72萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一套新設(shè)備用于生產(chǎn)，該設(shè)備第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該設(shè)備每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)x年的 盈利總額為y萬(wàn)元.寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；

①經(jīng)過(guò)幾年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值？最大值為多少？

②經(jīng)過(guò)幾年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值？最大值為多少

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面, 給出下列四個(gè)命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號(hào)是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點(diǎn)，且與直線相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圓，直線過(guò)點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案