【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點，當直線與軸垂直時，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點（異于點），使軸上任意點到直線，的距離均相等？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點

【解析】

（1）由題意可得方程解方程后即可得解；

（2）設直線，，，假設存在點，設，由題意，聯(lián)立方程組表示出、，代入即可得解.

（1）由題意得，解得:，，.

所以橢圓的標準方程為：.

（2）依題意，若直線的斜率不為零，可設直線，，.

假設存在點，設，由題設，，且，.

設直線，的斜率分別為，，

則，.

因為，在上，

故，，

而軸上任意點到直線，距離均相等等價于“平分”，

繼而等價于.

則.

聯(lián)立，消去得：，

有，.

則，

即，故或（舍）.

當直線的斜率為零時，也符合題意.

故存在點，使得軸上任意點到直線，距離均相等.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水是生命之源，為了引導市民科學用水，我國加快階梯水價推行，原則是“�；尽⒔C制、促節(jié)約”，其中“�；�”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變，“建機制”是制定合理的階梯用水價格某城市采用簡單隨機抽樣的方法從郊區(qū)和城區(qū)分別抽取5戶和20戶居民的年人均用水量（單位：噸）進行調研，抽取數(shù)據的莖葉圖如下：

（1）若在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求“被抽取的2戶年人均用水量的和超過60噸”的概率；

（2）若該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為1：5，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，只保證這一梯次的居民用戶用水價格不變，試根據樣本估計總體的思想分析此方案是否符合國家“�；�”政策．

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【題目】如圖，把邊長為4的正沿中位線折起使點到的位置.

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（2）若，求四棱錐的體積.

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（Ⅰ）若F為中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，橢圓的左，右焦點分別為F1，F2，點M為橢圓上的一個動點，△MF1F2面積的最大值為，過橢圓外一點（m，0）（m＞a）且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是，，，是其左右頂點，點是橢圓上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個不同點，證明：直線與的交點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，.

（1）求二面角的大小；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子公司新開發(fā)一電子產品，該電子產品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立.若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元.

(1)求系統(tǒng)不需要維修的概率；

(2)該電子產品共由3個系統(tǒng)G組成，設E為電子產品需要維修的系統(tǒng)所需的費用，求的分布列與期望;

(3)為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問:滿足什么條件時，可以提高整個G系統(tǒng)的正常工作概率?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，().

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)am的值；

（2）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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