Question

如圖所在平面，是的直徑，是上一點(diǎn)，,，給出下列結(jié)論：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正確的命題的序號(hào)是              

Answer 1

①②④⑤

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/71/d/1qbqr2.png" style="vertical-align:middle;" />是的直徑，是上一點(diǎn)，所以,即。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fb/4/1q3vy2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/b/gmkhx.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/3/1yqu83.png" style="vertical-align:middle;" />,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/6/wsonv1.png" style="vertical-align:middle;" />，,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/a/lo1vi1.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以。故①⑤正確。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/8/aanoq.png" style="vertical-align:middle;" />，，，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/8/0n06m1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故②正確。
假設(shè)成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/a/1qidl2.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以。但已征得，與過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，所以假設(shè)不成立。故③不正確。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/f/1pjj33.png" style="vertical-align:middle;" />，,所以平面平面 。故④正確。
綜上可得①②④⑤正確。
考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直。