在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請寫出所有正確結論的序號）

②③④⑤

解析試題分析：四邊形BFD1E有兩組對邊分別平行知是一個平行四邊形，故①不正確，
當兩條棱上的交點是中點時，四邊形BFD1E為菱形，四邊形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正確，
四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正確，
當E，F(xiàn)分別是兩條棱的中點時，四邊形BFD1E面積的最小值為，故⑤正確．
總上可知有②③④⑤正確，

考點：面面平行性質(zhì)定理，面面垂直判定定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在四面體ABCD中，有如下結論：
①若，則；
②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大小；
③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結論的序號是          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所在平面，是的直徑，是上一點，,，給出下列結論：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正確的命題的序號是              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果點P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標原點），則點P到點A（1，1，1）的距離是   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

A(1,-2,1），B(2,2,2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為               .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為       （填上所有真命題的序號）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

正方體中，是中點，則與平面所成角的正弦值為           ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，點M，N分別在AB1，BC1上(M，N不與B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，以上4個結論中，正確結論的序號是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案