【題目】某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名.為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.

（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（Ⅱ）考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.

【答案】(Ⅰ)男同學(xué)的人數(shù)為3，女同學(xué)的人數(shù)為32.(Ⅱ) .

【解析】試題分析：本題主要考查分層抽樣、隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用分層抽樣中各層的“樣本容量÷總?cè)萘?/span>”均相等，求出男同學(xué)和女同學(xué)人數(shù)；第二問(wèn)，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，將抽取的5人用字母表示出來(lái)，分別寫出5人中任取2人的情況，在總數(shù)10種中選出符合題意的6種情況，再求概率.

試題解析：（1）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為. 4分

（2）記3名男同學(xué)為，2名女同學(xué)為.從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有 ，共10個(gè). 7分

用表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是： . 10分

所以 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/4/13/1572069106720768/1572069112365056/EXPLANATION/c126479f438e40f5b341b899ee0cfe87.png]. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知多面體，，，均垂直于平面ABC，，，，

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳角的余弦值．

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【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點(diǎn)，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點(diǎn)，且AF=2DF．

（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；

（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點(diǎn)G，使EF∥平面ACG？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結(jié)論．

（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有、兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽采用7局4勝制．假設(shè)、兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】解下列關(guān)于x的方程：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求方程的解集；

（2）若關(guān)于x的方程在上恒有解，求m的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍；

（4）若關(guān)于x的方程在上有解，那么當(dāng)m取某一確定值時(shí)，方程所有解的和記為，求所有可能值及相應(yīng)的m的取值范圍.

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【題目】如圖，在直角梯形中，.直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)延長(zhǎng)至點(diǎn)，使為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面所成的角為，且，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.

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