【題目】如圖,已知多面體,均垂直于平面ABC,,,

1)證明:平面;

2)求平面與平面所成的銳角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以射線OB,OCx,y軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,利用向量法能證明AB1⊥平面A1B1C1

2)求出平面AB1C1的一個(gè)法向量和平面ABB1的一個(gè)法向量,利用向量法能求出平面AB1C1與平面ABB1所成的角的余弦值.

1)由,,均垂直于平面ABC,則平面平面ABC

∴取AC中點(diǎn)O,過O作平面ABC的垂線OD,交A1C1D

ABBC,∴OBOC

ABBC2,∠BAC120°,∴OB1,OAOC,

O為原點(diǎn),以OBOC,OD所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:

A0,0),B1,0,0),B11,0,2),C10,1),A10,,4),

1,0),02,1),

,,

,得

,得

平面

2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

則由,得

設(shè)平面ABB1的法向量為,則,

,令y1可得,1,0),

,

∴平面與平面所成的銳角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙”一天的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣,平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為,對(duì)快遞的滿意率為,其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”?

對(duì)快遞滿意

對(duì)快遞不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附: (其中為樣本容量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

Ⅰ)若,證明:曲線沒有經(jīng)過點(diǎn)的切線;

Ⅱ)若函數(shù)在其定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

Ⅲ)是否存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在軸的上方,若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=1,前n項(xiàng)和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=6,b2S3=8.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,PBC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為五邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCDABBCAD,BADABC90°EPD的中點(diǎn).

(1)證明:直線CE∥平面PAB;

(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角MABD的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列, 的通項(xiàng) ;

(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若,求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,DE,F分別是邊,中點(diǎn),下列說法正確的是(

A.

B.

C.,則的投影向量

D.若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》,共有50名同學(xué)選修,其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名.為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估,學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.

(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù);

(Ⅱ)考核前,評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.

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