Question

已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設和的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數f（θ）=2sin²的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據三角形的面積，數量積的范圍，推出關系式，然后求出θ的取值范圍；
（Ⅱ）利用二倍角公式、兩角差的正弦函數，化簡函數f（θ）=2sin²為一個角的一個三角函數的形式，根據（Ⅰ）的范圍，求出函數的最大值與最小值．
解答：解：（Ⅰ）設△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
則由，0≤bccosθ≤6，可得0≤cotθ≤1，∴．

（Ⅱ）
=
=
=
=．
∵，，∴．
即當時，f（θ）_max=3；當時，f（θ）_min=2．
點評：本小題主要考查平面向量數量積的計算、解三角形、三角公式、三角函數的性質等基本知識，考查推理和運算能力．