已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
（1）求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
分析：（1）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程．
（2）求出圓心到直線的距離d，結合圓的性質(zhì)即可求得點P到直線l的距離的取值范圍．
解答：解：（1）由ρ2-4ρcosθ+3=0，化為直角坐標方程：x2+y2-4x+3=0，
即曲線C的方程為x2+y2-4x+3=0，
由直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)）消去t，得直線l的方程是：
3
x-y+3
3
=0…（4分）
（2）曲線C的標準方程為 （x-2）2+y2=1，圓心C（2，0），半徑為1．
∴圓心C到直線l的距離為：d=
|2
3
-0+3
3
|
4
=
5
3
2
．  …（6分）
所以點P到直線l的距離的取值范圍是[
5
3
2
-1，
5
3
2
+1]．
點評：本題考查曲線參數(shù)方程、點的極坐標和直角坐標的互化應用，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)），定點A(0，-
3
)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左，右焦點．
（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標方程；
（2）在（I）的條件下，設直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求弦EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q
滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的取值范圍．

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