Question

在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角為（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP，先證明∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論．

解答： 解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP
因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PA，
所以∠OEB即為異面直線PA與BE所成的角．
因?yàn)樗睦忮FP-ABCD為正四棱錐，
所以PO⊥平面ABCD，
所以AO為PA在面ABCD內(nèi)的射影，所以∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，
因?yàn)镻A=2，所以O(shè)A=OB=1，OE=1．
所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直線PA與BE所成的角為45°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)．