在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，
b
a
+
a
b
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=（　�。�
A、4B、3C、5D、6
考點：正弦定理,三角函數(shù)的化簡求值,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用余弦定理可得a2+b2=
3
2
c2，利用同角三角函數(shù)的基本關系，余弦定理化簡
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
c2
ab•
a2+b2-c2
2ab
，從而求得結果．
解答： 解：在銳角三角形ABC中，由
b
a
+
a
b
=6cosC，利用余弦定理可得
b
a
+
a
b
=6cosC=6•
a2+b2-c2
2ab
，∴a2+b2=
3
2
c2．
則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
sinCcosA
cosCsinA
+
sinCcosB
cosCsinB
=
sinC
cosC
（
cosA
sinA
+
cosB
sinB
）=
sinC
cosC
•
sin(A+B)
sinAsinB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
ab•cosC
=
c2
ab•
a2+b2-c2
2ab

=
2c2
3c2
2
-c2
=4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，余弦定理的綜合應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，且cos∠F1PF2=
2
3
，則△F1PF2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m∈（2，6）”是“方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1為橢圓方程”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知q：5＞2，p：3+3=5，則下列判斷錯誤的是（　�。�
A、“p或q”為真，“非q”為假
B、“p且q”為假，“非p”為假
C、“p且q”為假，“非p”為真
D、“p且q”為假，“p或q”為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角為（　　）
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二面角α-l-β的一個面α內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45°，AB與平面β所成的角為30°，則此二面角的大小是（　�。�
A、30°
B、30°或150°
C、45°
D、45°或135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在函數(shù)f（x）=ax+
2
x
在x=1處有極值，則a的值為（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=（　�。�
A、
6
7
B、1
C、
8
7
D、
10
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）討論函數(shù)h（x）=
f(x)
x
的單調(diào)性；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案