（2012•廈門模擬）已知△ABC外接圓的圓心為O，且
OA
+
3
OB
+2
OC
=
0
，則∠AOC=
2
3
π
2
3
π
．
分析：設(shè)△ABC外接圓的半徑等于1，由條件可得
OA
+2
OC
= -
3
•
OB
，平方求得cos∠AOC=-
1
2
，由此求得∠AOC的值．
解答：解：設(shè)△ABC外接圓的半徑等于1，∵
OA
+
3
OB
+2
OC
=
0
，
∴
OA
+2
OC
= -
3
•
OB
．
平方可得 1+4+4•
OA
•
OC
=3，解得
OA
•
OC
=-
1
2
，即 1×1×cos∠AOC=-
1
2
．
再由  0≤∠AOC≤π 可得∠AOC=
2
3
π，
故答案為
2
3
π．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•廈門模擬）函數(shù)f（x）=
x
3
 
-sinx+2的圖象（　　）

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（2012•廈門模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
3
a
x
3
 
+
1
2
a
x
2
 
-bx+b-1在x=1處的切線與x軸平行，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
3
16
＜a＜
6
5
3
16
＜a＜
6
5
．

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x
2
 
-2x=0}，則A∩（CUB）=（　�。�

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a
x
 
，y=sinax（a＞0且a≠1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中的圖象可以是（　�。�

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