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（2013•泰安一模）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB=8，BC=2
3
，則棱錐O-ABCD的體積為
16
2
16
2
．
分析：根據題意，球心0在矩形所在平面內的射影為矩形對角線的交點O1．算出AC=
AB 2+BC 2
=2
19
，結合球的截面圓性質算出OO1=
6
，最后利用錐體體積公式即可算出棱錐O-ABCD的體積．
解答：解：球心0在矩形所在平面內的射影為矩形對角線的交點O1．
∵AB=8，BC=2
3
，
∴對角線長AC=
82+(2
3
)2
=2
19
，
由球的截面圓性質，得
棱錐的高OO1=
52-(
19
)2
=
6
，
∴棱錐O-ABCD的體積為V=
1
3
SABCD×OO1=
1
3
×
6
×8×2
3
=16
2
．
故答案為：16
2
點評：本題給出圓的內接矩形ABCD，求棱錐O-ABCD的體積．著重考查了球的截面圓性質和錐體體積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（I）以此30件產品的樣本來估計該廠產品的總體情況，試分別求出該廠生產原一等品、二等品和三等品的概率；
（II）已知該廠生產一件產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數ζ的關系式為y=
1，ξ＜3
2，3≤ξ＜5
4，ξ≥5
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