O是面上一定點(diǎn)，是面上的三個(gè)頂點(diǎn)，分別是邊對(duì)應(yīng)的角．以下命題正確的序號(hào)是     ．
①動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．
②動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．
③動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．
④動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中．

②③④

解析試題分析：①設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，則．又由，得，則，所以共線，且為的重心，故①不正確．②∵、分別表示向量方向上、的單位向量，∴的方向與的角平分線一致．又∵，∴＝，∴向量的方向與的角平分線一致，∴一定通過的內(nèi)心，故②正確；③∵＋，∴＝，∴＝，∴與共線，根據(jù)正弦定理，∴，∴與共線．∵經(jīng)過線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的軌跡也過中點(diǎn)，∴點(diǎn)過重心，故③正確；∵④＝，∴與垂直．∵，∴點(diǎn)在的高線上，即的軌跡過的垂心，故④正確．綜上可知，②③④正確．
考點(diǎn)：1、平面向量的加減法運(yùn)算；2、正弦定理；3、平面向量共線定理；4、平面向量數(shù)量積；5．曲線與方程的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足，則取最小值時(shí)，向量的模為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在銳角中，AC=BC=2，，（其中），函數(shù)的最小值為，則的最小值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為邊BC上一點(diǎn)，滿足＝2，則·＝    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1等于（ ）

A．0 B． C． D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知兩個(gè)非零向量a與b，定義|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ為a與b的夾角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，則|a×b|的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，過中線AD中點(diǎn)E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)＝x ，＝y(tǒng)  (xy≠0)，則4x＋y的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中, AB邊上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),則(+)·的最小值是　　　　.

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