【題目】已知函數(shù)f(x)＝x|x2－12|的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

【答案】a≥1

【解析】僅考慮函數(shù)f(x)在x>0時的情況，可知函數(shù)f(x)在x＝2時，取得極大值16.

令x3－12x＝16，解得，x＝4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)．

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，分為以下情況考慮：

①當(dāng)0<m<2時，函數(shù)的值域?yàn)閇0，m(12－m2)]，有m(12－m2)＝am2，所以a＝－m，因?yàn)?<m<2，所以a>4；

②當(dāng)2≤m≤4時，函數(shù)的值域?yàn)閇0, 16]，有am2＝16，所以a＝，因?yàn)?≤m≤4，所以1≤a≤4；

③當(dāng)m>4時，函數(shù)的值域?yàn)閇0，m(m2－12)]，有m(m2－12)＝am2，所以a＝m－，因?yàn)?/span>m>4，所以a>1.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列定積分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 與 共線，求邊長b和c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d，且f（2x+1）=4g（x），f′（x）=g′（x），f（5）=30，求a，b，c，d的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 得到曲線 ．
（1）求曲線 的普通方程；
（2）若點(diǎn) 在曲線 上，點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn) 在曲線 上運(yùn)動時，求 中點(diǎn) 的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求A的大小；
（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①a=1；② ；③B=45°，試從中選擇兩個條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道選擇題，每道題共有四個選項(xiàng)，且其中只有一個選項(xiàng)是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項(xiàng)，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項(xiàng)，另2題只能排除一個錯誤選項(xiàng)，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個選項(xiàng)做答，且各題做答互不影響．

(Ⅰ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題得50分的概率；

(Ⅱ)求該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 （ 為參數(shù)）和定點(diǎn) ， F1 、 F2 是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線 AF2 的直角坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn) F1 且與直線AF2 垂直的直線 l 交此圓錐曲線于M,N 兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1|| 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級開展了體育分項(xiàng)教學(xué)活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項(xiàng)（以下簡稱四大項(xiàng)，并且按照這個順序）．為體現(xiàn)公平，學(xué)校規(guī)定時間讓學(xué)生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學(xué)中，有意申報四大項(xiàng)的人數(shù)之比為3:2:1:1，而實(shí)際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項(xiàng)人數(shù)必須控制在2:1:3:1，選課不成功的同學(xué)由電腦自動調(diào)劑到田徑類．

（Ⅰ）隨機(jī)抽取一名同學(xué)，求該同學(xué)選課成功（未被調(diào)劑）的概率；

（Ⅱ）某小組有五名同學(xué)，有意申報四大項(xiàng)的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案