【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 與 共線，求邊長b和c的值．

【答案】
（1）解：由題意知f（x）= =2cos2x﹣ sin2x=1+cos2x﹣ sin2x=1+2cos（2x+ ）．

則函數(shù)f（x）的最小正周期T= =π，

由 ，得

則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，k∈Z


（2）解：∵ ，∴ ，又 ，

∴ ，即 ．

∵ ，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc．

因?yàn)橄蛄? 與 共線，所以2sinB=3sinC，

由正弦定理得2b=3c．∴


【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）根據(jù)條件先求出A的大小，結(jié)合余弦定理以及向量共線的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

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B.（﹣1，0）∪（2，+∞）
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A. 米
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【題目】某商場舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．
（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；
（2）求中獎(jiǎng)的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F（1，0），直線l：x=﹣1，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；
（2）記Q的軌跡的方程為E，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N．求證：直線MN必過定點(diǎn)R（3，0）．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x|x2－12|的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

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【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為 ，直線l的參數(shù)方程為 （t為常數(shù)，t∈R）
（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l與圓C相交的弦長.

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