4．已知：a+b+c=0，求$\frac{1}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$的值．

分析 由a+b+c=0，則b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，然后代入化簡(jiǎn)即可得出答案．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，
∴$\frac{1}{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$
=$\frac{1}{-2bc}$-$\frac{1}{2ac}$-$\frac{1}{2ab}$
=$\frac{a+b+c}{-2abc}$
=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，難度一般，關(guān)鍵是把a(bǔ)+b+c=0分別變形為b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac的形式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{2}$an+t，a1=$\frac{1}{2}$（t為常數(shù)，且t≠$\frac{1}{4}$）．
（1）證明：{an-2t}為等比數(shù)列；
（2）當(dāng)t=-$\frac{1}{8}$時(shí)，求數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最大？
（3）當(dāng)t=0時(shí)，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式$\frac{12k}{4+n-{T}_{n}}$≥2n-7對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，AC∩BD=O，∠ABC=60°．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起得到三棱錐D-ABC，二面角D-AC-B的大小為60°，則直線BC與平面DAB所成角的正弦值為$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x的非負(fù)半軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，已知A的橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，B的縱坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則2α+β=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．定義運(yùn)算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則（sin$\frac{5π}{12}}$）*（${cos\frac{5π}{12}}$）的值為（　�。�
A．$\frac{{2-\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{2+\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，點(diǎn)F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是2$\sqrt{6}$，線段MF1的中垂線交MF2于點(diǎn)P．
（I）當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)（2，0）作直線l與軌跡G交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OS}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f1（x）=x3，f2（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{lo{g}_{\frac{1}{4}}x，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，f3（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-2x}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{1，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，f4（x）=$\frac{1}{4}$|sin（2πx）|，等差數(shù)列{an}中，a1=0，a2015=1，bn=|fk（an+1）-fk（an）|（k=1，2，3，4），用pk表示數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和，則（　�。�
A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P1＜1=P4=P2＜P3=2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4=1=P1＜P2＜P3=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列各式正確的是（　　）
A．1.70.2＞0.73B．lg3.4＜lg2.9
C．log0.31.8＜log0.32.7D．1.72＞1.73

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=4，c=1，A=2B，則sinA=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{55}}}{8}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案