設(shè)命題p：“函數(shù)f（x）=ax+1在（-1，1）上存在一個零點”，命題q：“函數(shù)f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上單調(diào)遞增”．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：由函數(shù)的零點的存在性和二次函數(shù)的單調(diào)性，可得p，q對應(yīng)的a的范圍，分p真q假，p假q真討論可得．
解答：解：命題p為真，則f（-1）f（1）＜0，解得a＜-1，或a＞1，
命題q為真，則x=-
-2a
2×1
=a≤1，
由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假，
p真q假時，可得
a＜-1，或a＞1
a＞1
，解得a＞1；
p假q真時，可得
-1≤a≤1
a≤1
，解得-1≤a≤1；
綜上可得a≥-1
點評：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及函數(shù)的零點和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
a16
)的定義域為R；命題q：3x-9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
116
a）的定義域為R；命題q：3x-9x＜a對一切的實數(shù)均成立，如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2+2ax+2）的定義域為R；命題q：不等式
2x+1
＜a+x對任意x≥-
1
2
均成立，如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+1）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a-1對一切正實數(shù)均成立．
（1）如果P是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題p且q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點；命題Q：函數(shù) y=（m2-3）x是增函數(shù)．
（1）若命題P為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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