Question

6．設(shè)f（x）=ax²+2x-2a在[-1，2）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是$[{-\frac{1}{2}，1}]$．

Answer 1

分析 通過對(duì)a是否為0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x-2a在[-1，2）上是增函數(shù)，成立．
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax²+2x-2a在[-1，2）上是增函數(shù)，可得：$-\frac{1}{a}≤-1$，解得a∈（0，1]．
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax²+2x-2a在[-1，2）上是增函數(shù)，可得：$-\frac{1}{a}≥2$，解得a∈[-$\frac{1}{2}$，0）．
綜上，a∈$[{-\frac{1}{2}，1}]$．
故答案為：$[{-\frac{1}{2}，1}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．