Question

【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)，則函數(shù)等價(jià)為，條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合絕對(duì)值，合理分類討論，即可求解，得到答案.

由題意，函數(shù)，

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

則函數(shù)等價(jià)于，

即等價(jià)為在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

即在有兩個(gè)根，

設(shè)，則，即函數(shù)是奇函數(shù)，

則，即函數(shù)在上是增函數(shù)，

且，

當(dāng)，若時(shí)，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件；

若時(shí)，則，

設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與相切，切點(diǎn)為，

由，則，

則切線方程為，

切線過(guò)原點(diǎn)，則，即，

則，

當(dāng)，即切點(diǎn)為，此時(shí)切線的斜率為，

若，則，此時(shí)切線與相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意.

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，

此時(shí)直線，

要使得與由兩個(gè)交點(diǎn)，則，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

由，得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，

要使得與由兩個(gè)交點(diǎn)，則，

綜上或，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是 ，

故選D.