探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點(diǎn)F處，如果F到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑，已知燈口的半徑為30cm，那么燈深為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，建立坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圖形解答問題．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），點(diǎn)A（x1，30）在拋物線y2=2px上，
∴900=2px1…①，
又|AF|=x1+
p
2
=30
2
…②；
由①、②聯(lián)立，消去x1，得
p2-60
2
p+900=0，
解得p=30
2
+30，或p=30
2
-30；
當(dāng)p=30
2
+30時，|OB|=
p
2
+|FB|=
1
2
（30
2
+30）+30=（15
2
+45）cm，
當(dāng)p=30
2
-30時，|OB|=
p
2
+|FB|=
1
2
（30
2
-30）+30=（15
2
+15）cm；
∴燈深為（15
2
+45）cm，或（15
2
+15）cm．
故答案為：（15
2
+45）cm，或（15
2
+15）cm．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的實際應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行解答，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a1＜0，那么公比q的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（
3
，0）的距離與到直線x=
4
3
的距離之比為定值
3
2
，記M的軌跡為C．
（1）求C的方程，并畫出C的簡圖；
（2）點(diǎn)P是圓x2+y2=1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過P作圓的切線交軌跡C于R，Q兩點(diǎn)．
（i）證明：|PQ|+|FQ|=2；
（ii）求RQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PC=2，PC⊥BC，異面直線AB與PC所成的角為60°．
（1）求PA的長；
（2）求三棱錐P-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+tx2+x，g（x）=x2+tx+t+3，其中t∈R．已知函數(shù)g（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2，且0≤x1＜1時，實數(shù)t的取值集合記為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）f（x1）+f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，“實系數(shù)一元二次方程x2+ax+
9
4
=0的兩根都是虛數(shù)”是“存在復(fù)數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1”的（　　）條件．
A、充分非必要
B、必要非充分
C、充分必要
D、既非充分又非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC，求證：平面ABD⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
m
x
，m∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=f′（x）-
x
3
只有一個零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若對于任意b＞a＞0，
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2a-1（2x+1），在區(qū)間（
3
2
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實數(shù)a的取值范圍．

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