Question

命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根；
命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根．  
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，可求出命題p和命題q為真時(shí)，m的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，可得兩個(gè)命題一真一假，分類討論后，綜合討論結(jié)果可得答案．

解答：解：“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則p，q一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題…（2分）
當(dāng)p為真命題時(shí)，則

△=m2-4＞0 x1+x2=-m＞0 x1x2=1＞0

，得m＜-2；…（5分）
當(dāng)q為真命題時(shí)，則△=16（m+2）²-16＜0，得-3＜m＜-1．…（8分）
當(dāng)p真q假時(shí)，得m≤-3．…（10分）
當(dāng)q真p假時(shí)，得-2≤m＜-1．
綜上，m≤-3或-2≤m＜-1．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．