9．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，求P到BD的距離．

分析 過A作AE⊥BD，垂足為E，連接PE，則PE為點P到對角線BD的距離，即可得出結論．

解答 解：如圖所示，過A作AE⊥BD，垂足為E，連接PE
則PE為點P到對角線BD的距離
∵矩形ABCD，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，可得BD=$\sqrt{7}$，
∴2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{7}$×AE
∴AE=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$，
又∵PA=3，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{{（\frac{2\sqrt{21}}{7}）}^{2}+{{3}^{2}}^{\;}}$=$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．

點評 本題考查空間距離，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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